Ο Δημήτρης Καζάζης γεννήθηκε στις 26 Οκτωβρίου 1966 στη Θεσσαλονίκη.
Ξεκίνησε την καριέρα του ως αθλητής στον Δημόκριτο. Η πορεία του ως αθλητής:
Στον ΜΑΟ Δημόκριτος (Α2) από το 1982 έως το 1985.
Στον Ολυμπιακό από το 1985 έως το 1994.
Στον Κτησιφώντα Παιανίας (Α1) από το 1994 έως το 1996.
Στον ΑΟ Φιλία Ηλιούπολης (Α1) από το 1996 έως το 1998.
Στον Πανελλήνιο ΓΣ (Α1) από το 1998 έως το 2003.
Στις Εθνικές ομάδες Εφήβων και Ελπίδων έχει 48 διεθνές συμμετοχές, από το 1984 έως το 1986.
Στην Εθνική ανδρών έχει 61 διεθνές συμμετοχές, από το 1986 έως το 2001. Κορυφαία διάκριση της αθλητικής καριέρας του υπήρξε το Χάλκινο μετάλλιο στο Ευρωπαϊκό Πρωτάθλημα στη Γάνδη του Βελγίου, το 1987.
Στην Εθνική Ενόπλων, με την οποία κατέκτησε δύο χρυσά και δύο αργυρά μετάλλια, αγωνίστηκε από το 1988 έως το 2005.
Όταν ο Δημήτρης Καζάζης κρέμασε τα αθλητικά του παπούτσια ανέλαβε την τεχνική καθοδήγηση της ΑΕΚ από το 2004 έως το 2008.
Τον Μάρτιο του 2009 ανέλαβε τη θέση του Β΄προπονητή της Εθνικής βόλεϊ Ανδρών με πρώτο τον Κώστα Αρσενιάδη. Όταν ο τελευταίος παραιτήθηκε τον Ιούλιο του ίδιου έτους ανέλαβε πρώτος προπονητής της Εθνικής Ανδρών με συνεργάτη τον Γιάννη Φάκα και οδήγησαν το εθνικό συγκρότημα στην 7η θέση στο Ευρωπαϊκό πρωτάθλημα της Σμύρνης τον Σεπτέμβριο του 2009. Μετά το τέλος της διοργάνωσης ολοκληρώθηκε η συνεργασία του με την ΕΟΠΕ.
Επέστρεψε στην ενεργό δράση στα μέσα της αγωνιστικής σεζόν 2011-12 (5 Δεκεμβρίου 2011) όταν ανέλαβε την τεχνική ηγεσία του Παναθηναϊκού με μεγάλο στόχο την παραμονή στην κατηγορία.
Από τις 2 Ιουνίου 2012 ανέλαβε την ανδρική ομάδα του Ολυμπιακού με τον οποίο έγραψε ιστορία την σεζόν 2012-13 κατακτώντας το «τρεμπλ» σε μία σεζόν, δηλαδή, Λιγκ Καπ, Κύπελλο Ελλάδας και Πρωτάθλημα Ελλάδας που ήταν και οι πρώτοι τίτλοι στην καριέρα του ως προπονητής. Είναι ο μοναδικός προπονητής που πέτυχε «τρεμπλ».
Aπό τότε πρόσθεσε άλλους τέσσερις τίτλους: Το πρωτάθλημα 2013-14 και το Κύπελλο Ελλάδας 2013-14 που συνιστούν το δεύτερο προσωπικό του νταμπλ στον πάγκο του Ολυμπιακού, το Λιγκ Καπ του 2015 και το πρωτάθλημα του 2021.
Στο τέλος της σεζόν 2014-15 αποχώρησε από τον Ολυμπιακό.
Eπέστρεψε στον Ολυμπιακό για τη σεζόν 2020-21 (η ανακοίνωση της πρόσληψης του έγινε στις 15 Ιουλίου 2020) και οδήγησε τους "ερυθρόλευκους" στην κατάκτηση του 30ου πρωταθλήματος στην ιστορία τους τη σεζόν 2020-21.
Μετά την απώλεια του Σούπερ Καπ από τον Α.Ο.Φοίνικα ΟΝΕΧ στη Ρόδο στις 22 Δεκεμβρίου 2021 παραιτήθηκε.
Στις 28 Ιουνίου 2022 παρουσιάστηκε από τον Α.Ο.Φοίνικα ΟΝΕΧ ως ο νέος προπονητής της ομάδας και στις 28 Δεκεμβρίου 2022 ολοκληρώθηκε η συνεργασία τους.
